Ако се фокусираме върху разговорния език, можем да кажем, че забележителните продукти са онези стоки, които могат да бъдат придобити на пазара и които имат специални характеристики: луксозен автомобил, златен часовник, компютър от последно поколение ...

Понятието за забележителни продукти обаче обикновено не се отнася до този въпрос, но се използва в математиката за назоваване на някои алгебрични изрази, които могат да бъдат факторизирани незабавно, без да се прибягва до процес на различни стъпки.

В този смисъл трябва да помним, че концепцията на продукта в математическото поле се отнася до резултата от операцията по умножение . От друга страна, стойностите, които се използват в тези операции, са известни като фактори .

Алгебричен израз, който се появява често и който може да бъде подложен на факторизация с просто око, се нарича забележителен продукт. Квадратен бином и произведение на две спрегнати биноми са примери за забележителни продукти.

Конкретен пример за биномен квадрат е следният:

(m + n) ² = m² + 2mn + n²

Споменатият забележителен продукт се отнася до това, че квадратът на сумата от m и n е равен на квадрата m плюс два пъти m, умножен по n плюс квадрата n .

Можем да го проверим, като заменим термините с цифрови стойности :

(2 + 4) ² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6² = 4 + 16 + 16
36 = 36

По този начин, ако намерим квадрата на биномина, както в предишния пример, можем да го факторизираме незабавно, без да се налага да прибягваме до всички стъпки, тъй като това е забележителен продукт .

Биномиалният квадрат също може да се състои от изваждането на двете променливи, които са квадратни. В този случай разликата по отношение на предишния пример е, че за разрешаването му, първият знак плюс трябва да се обърне след уравнението, така че да остане следното уравнение :

(m - n) ² = m² - 2mn + n²

В допълнение към биномния квадрат, забележителните продукти са разделени на следните типове (уравненията могат да се видят в изображението):

* Binomio sum по биномна разлика : това е продуктът между бинома, в който се добавят неговите променливи и друг, в който те се изваждат. За да го разрешите, просто извадете квадрата от всяка променлива;

* Биномният куб : както и биномиалният квадрат, също се разделя на събиране и изваждане. В първия случай това е кубът на сумата от две променливи, който е равен на квадрата на първия плюс тройката на първия квадрат на второто, плюс тройката на първия от втория квадрат, плюс втория куб., За изваждане първите и последните плюс знаци трябва да бъдат обърнати;

* Сума на кубчета : когато продуктът се наблюдава между сумата от две променливи, и първия квадрат минус първия от втория плюс втория квадрат, има много прост начин за решаването му, който се състои в добавяне на куба на първата променлива към тази на втората.

По отношение на приложенията на забележителни продукти, разбира се, те не се срещат в ежедневието на повечето хора, тъй като може би това е така с простите три правила, например сред най-достъпните теми на математика. Професионалистите от различни сектори обаче се възползват от забележителните продукти; Нека видим три примера по-долу:

* строителните инженери го използват за измерване на разстояния, обеми и области;
* използва се за изчисляване на интензивността на електрическия ток;
* позволява да се направи оценка на броя на индивидите, които са в генетичен алгоритъм;
* Използва се за изчисляване на усукване на различни структури .