Серия е поредица от елементи, които, подредени, поддържат определена връзка помежду си. Идеята за безкрайността, от друга страна, е свързана с това, което няма край .

Следователно, безкрайната серия е низ от единици, които нямат край . Обратното понятие е крайната серия, която се характеризира с завършване в определен момент.

Можем да разберем понятието за безкрайни серии, ако мислим за определени числени серии . Да вземем случая на числовите серии, съставени от кратни на 2 . Тази серия е безкрайна серия, тъй като кратните на 2 са безкрайни: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12 ...

Поредицата може да се разбира като множества . Числената серия с нечетни положителни числа под 10, в този смисъл, е множеството, което включва числата 1, 3, 5, 7 и 9. \ t Както виждате, това е крайна серия. От друга страна, ако искаме да се позовем на поредицата от нечетни числа, тя ще бъде безкрайна серия : набор с безкрайни компоненти.

Тъй като числата са безкрайни, можем да изброим всички видове безкрайни бройни серии. Възможно е дори да се помисли за безкрайна низходяща серия: например, ако споменем сериите, съставени от числа, по-малки от 1 : 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6 ...

В допълнение към всичко по-горе, не можем да пренебрегнем факта, че съществуват много и различни видове безкрайни серии, които съществуват. Въпреки това, сред най-значимите можем да подчертаем, например, следното:
- Хармонични серии.
- Геометрични серии. Под тази деноминация например серия от безкраен тип, която се характеризира с факта, че всеки термин се получава от това, което е умножението на предходния член с определена константа.
-Серия конвергентна. Когато става въпрос за определяне дали една безкрайна серия е сходна или не, можете да прибягнете до използването на различни инструменти. По-конкретно, сред най-често срещаните са р-сериите, които са сумиране на функции; теоремата за геометричната серия, критерият за директно сравнение, критерият за сравнение по стъпка на границата на коефициента, критерият за интеграла на Коши, критерият на Даламбер и критерият на Лайбниц, както и много други.

Обичайното нещо е, че в областта на математиката безкрайните серии произтичат от различни алгоритми, формули или правила. По този начин безкрайните серии могат да служат за представяне на функции .

Една от най-важните фигури в областта на безкрайните серии е и е швейцарският математик и физик Леонхард Ойлер (1707 - 1783), който се счита за най-важния математик от осемнадесети век. В този случай трябва да наблегнем на факта, че той е избрал да извърши изчерпателно изследване на развитието на смятане и това го е накарало да установи математическата константа като е, която той е представил не само като част от него. непрекъснато, но също и като реално число или безкрайна серия.