Връзката е връзка или кореспонденция . В случая на математическата връзка, съответствието съществува между две групи : всеки елемент от първия комплект отговаря на поне един елемент от втория набор.
Когато всеки елемент от множеството съответства само на един от другите, говорим за функция . Това означава, че математическите функции винаги са на свой ред математически взаимоотношения, но тези взаимоотношения не винаги са функции.
В математическа връзка, първият комплект е известен като домейн, а вторият се нарича обхват или път . Математическите връзки между тях могат да бъдат нанесени в схемата, наречена картезианска равнина .
Да предположим, че домейнът се нарича M и обхватът N. Математическото съотношение на M в N ще бъде подмножество на декартовия продукт MxN. Отношенията, с други думи, ще бъдат подредени по двойки, които свързват елементите на M с елементи на N.
Ако M = {5, 7} и N = {3, 6, 8}, декартовото произведение на M x N ще бъде следните подредени двойки:
M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}
С този картезиански продукт могат да се дефинират различни отношения. Математическото съотношение на множеството от двойки, чийто втори елемент е по-малко от 7, е R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}
Друга математическа връзка, която може да се дефинира, е тази на множеството двойки, чийто втори елемент е равен : R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}
Приложенията на математическите взаимоотношения надхвърлят границите на науката, тъй като в ежедневието ни обикновено използваме нейните принципи, често несъзнателно. Човешките същества, сградите, уредите, филмите и приятелите, сред много други, са едни от най-често срещаните интереси за нашия вид и ежедневно установяваме отношения между тях, за да организираме и участваме в нашите дейности.
Според броя на множествата, които участват в декартовия продукт, е възможно да се разпознаят различни типове математически отношения, някои от които са накратко определени по-долу.
Унарна връзка
Унарната връзка възниква, когато се наблюдава единичен набор и той може да бъде дефиниран като подмножество на елементите, които принадлежат към него и отговарят на определено условие, изразено във връзката. Например, в рамките на множеството от естествени числа можем да дефинираме единно отношение (което ще наречем P ) на четните числа, така че от всички елементи на този набор ще вземем тези, които отговарят на това условие и формират подмножество, който започва по следния начин: P = {2, 4, 6, 8, ...}
Двоична връзка
Както подсказва името, тази математическа връзка започва от две групи, поради което сложността значително нараства. Елементите на двете могат да бъдат свързани по повече начини и получените подмножества се изразяват като подредени двойки, както е показано в предходните параграфи. В математиката това обикновено е на заден план в много от най-често срещаните функции, които имат като променливи y и x, тъй като ние търсим двойка стойности (една от всяка ос), които ни позволяват да решим уравнение (което отговаря на условието).,
Тройна връзка
Когато дефинираме условие, което трябва да отговарят елементите на три различни множества, ние говорим за тройна връзка, а резултатът е една или повече терна (еквивалента на подредените двойки, но с три елемента). Връщайки се към множеството естествени числа, което ни позволява да правим прости изчисления, пример за математическо отношение на този тип е това, при което a - b = c, така че можем да получим подмножество, което започва по следния начин: R = {(3, 2.1), (4, 3, 1), (5, 3, 2), ...}