Сложните числа съставляват група от цифри, получени от сумата на реално число и въображаемо число . Истинско число, според дефиницията, е такова, което може да бъде изразено с цяло число (4, 15, 2686) или десетично число (1.25, 38.1236, 29854.152). От друга страна, въображаемо число е това, чийто квадрат е отрицателен. Концепцията за въображаемия номер е разработена от Леонхард Ойлер през 1777 г., когато дава на V-1 името на i (на "въображаемо" ).
Понятието сложно число се появява преди невъзможността реалните числа да включват корените на четен ред на множеството отрицателни числа. Следователно сложните числа могат да отразяват всички корени на полиноми, нещо, което реалните числа не са в състояние да направят.
Благодарение на тази особеност се използват сложни числа в различни области на математиката, физиката и инженерството . За тяхната способност да представят електрически ток и електромагнитни вълни, да назовем случай, те често се използват в електрониката и телекомуникациите . И така нареченият комплексен анализ, или теорията на функциите от този вид, се счита за един от най-богатите аспекти на математиката.
Трябва да се отбележи, че тялото на всяко реално число се формира от подредени двойки ( a, b ). Първият компонент ( а ) е реалната част, докато вторият компонент ( б ) е въображаемата част. Чистите въображаеми числа са тези, които се формират само от въображаемата част (следователно, а = 0 ).
Сложните числа съставляват така нареченото комплексно тяло ( С ). Когато реалната компонента a се идентифицира със съответния комплекс ( a, 0 ), тялото на тези реални числа ( R ) се трансформира в под-тяло на C. От друга страна, С образува двуизмерно векторно пространство на R. Това показва, че комплексните числа не поддържат възможността за поддържане на поръчка, за разлика от реалните числа.
История на сложни числа
Още през I в. Пр. Хр. Някои гръцки математици, като Херон от Александрия, започнали да скицират концепцията за комплексните числа, изправени пред трудности при изграждането на пирамида . Но едва през XVI век те започват да заемат важно място за наука; По това време група хора търсеха формули, за да получат точните корени на полиномите от степени 2 и 3.На първо място, неговият интерес беше да намери истинските корени на гореспоменатите уравнения; но те също трябваше да се изправят пред корените на отрицателните числа. Известният философ, математик и физик с френски произход Декарт е този, който създава термина „въображаеми числа“ през седемнадесети век и малко повече от 100 години по-късно се приема концепцията за комплексите. Необходимо е обаче Гаус, немски учен, отново да го открие по-късно, за да получи вниманието, което заслужава.
Комплексната равнина
За да се интерпретират геометрични сложни числа, е необходимо да се използва сложна равнина . В случай на неговата сума, това може да бъде свързано с това на векторите, докато неговото умножение е възможно да се изрази с полярни координати със следните характеристики:
* величината на неговия продукт е умножението на величините на термините;
* ъгълът, който отива от действителната ос на продукта, се получава от сумата на ъглите на термините.
Когато се представят позициите на полюсите и нулите на дадена функция в сложна равнина, често се използват така наречените Argand диаграми.