Думата, която ни заема на първо място, граница, можем да кажем, че това е дума, която идва, етимологично казано, от латински. По-специално, тя произлиза от съществителното "липи", което може да се преведе като "граница или ръб".

Понятието за граница има много значения. Тя може да бъде линия, която разделя две територии, от край, до който пристига определено време или от ограничение или ограничение.

За математиката границата е фиксирана величина, на която всеки път се подхождат термините на безкрайна последователност от величини.

Функцията, междувременно, съответства и на предишния термин по отношение на неговия произход. По подобен начин той идва от латински, по-точно от "functio", който е синоним на "функция или изпълнение".

Функцията, от друга страна, е концепция, която се отнася до различни въпроси. В този случай се интересуваме от дефиницията на математическата функция (отношението f на елементите на множеството A с елементите на множеството B ).

Границата на изразяване на дадена функция се използва в математическото диференциално изчисление и се отнася до близостта между стойност и точка . Например: ако дадена функция f има X ограничение в точка t, това означава, че стойността на f може да бъде най-близка до X, както е желано, с точки, близки до t, но различни.

В рамките на това, което би било границата на функцията, трябва да подчертаем съществуването на една много важна теория. Имаме предвид теорията на сандвича, известна още като теоремата за сандвича, която произхожда от времето на гръцкия физик Архимед, който я е използвал, както и математикът Евдокс от Книд, който е бил ученик на философа Платон.

Смята се обаче, че истинският формулатор на това е не друг, а германският математик и астроном Карл Фридрих Гаус (1777 - 1855), който е попаднал в историята от квалификатора "Принц на математиката".

Тази теорема трябва да се каже, че установяваме, че ако две функции са избрани за една и съща граница по отношение на определена точка, всяка друга функция, която е установена между тях, също ще сподели с тях една и съща граница.

В рамките на математическия анализ и изчисленията, и по-точно в областта на демонстрациите, обикновено се прибягва до използването на сандвич теория, която също се нарича теорема на крадеца и двамата полицаи.

Границите на функциите вече бяха анализирани през седемнадесети век, въпреки че съвременната нотация се появява през XVIII век от работата на различни специалисти. Казва се, че Карл Вайерщрас е първият математик, който предлага точна техника между 1850 и 1860 година.

Накратко, функция f с ограничение X в t означава, че тази функция има тенденция към ограничението си X близо до t, като f (x) е възможно най-близо до X, но прави x различно от t . Във всеки случай идеята за близост не е точна, така че формалното определение изисква повече елементи.