Когато става въпрос за знанието на смисъла на котангенсния термин, е необходимо най-напред да се открие нейният етимологичен произход. В този случай можем да кажем, че това е дума, която произтича от латински. Точно това е резултат от обединението на три отделни компонента:
- Префиксът "co-", който може да се преведе като "заедно".
- Глаголът "tangere", което означава "да се докосне".
- Суфиксът "-nte", който се използва за обозначаване на "агент".

Като се започне от всичко това, намираме факта, че котангенс означава "обратно на допирателната на дъга или ъгъл".

Понятието котангенд напомня за обратната функция на допирателната на дъга или ъгъл. Следователно, за да разберем кога е котангенсът, трябва да знаем какво е допирателната .

В контекста на тригонометрията (специалност по математика), допирателната на правоъгълен триъгълник се получава чрез разделяне на противоположния крак на остър ъгъл и съседния крак . Трябва да се помни, че най-голямата страна на тези триъгълници се нарича хипотенуза, а другите две се наричат крака .

Връщайки се към идеята за котангенс, вече споменахме, че това е обратната функция на допирателната. Следователно, ако допирателната е частното между противоположния крак и съседния крак, котангенсът е равен на частното между съседния крак и противоположния крак .

В правоъгълен триъгълник, чиято хипотенуза е 20 сантиметра, съседният му крак е 15 сантиметра, а противоположният му крак е 12 сантиметра, котангенсът може да се изчисли по следния начин:

Котангенс = съседен катетус / противоположния катетус
Котангенс = 15/12
Котангенс = 1, 25

Тъй като котангенсът е обратна функция на допирателната, тя може да се получи и чрез разделяне на 1 от допирателната . В нашия предишен пример допирателната е равна на 0.8 (резултатът от разделянето между противоположния крак и съседния крак). Ето защо:

Котангенс = 1 / допирателна
Котангенс = 1 / 0.8
Котангенс = 1, 25

В областта на математиката, и по-специално в областта на тригонометрията, котангенсът играе важна роля. По-конкретно, говорим за свойствата на котангенс функцията. И те не са различни от непрекъснатостта, домейна, маршрута, намаляващия или периода, например.

Точно както котангенсът е обратната функция на допирателната, косекантът е обратното на синуса и на секунданта, обратното на косинуса .

По същия начин не можем да пренебрегнем съществуването на това, което е известно като хиперболичен котангенс. Това е друг термин, използван в тригонометрията по отношение на реално число. В този случай се установява, че това е обратното на хиперболичната допирателна.

Тя е представена от coth (x) или чрез cotgh (x) и има това, което се нарича теорема за добавянето. Една теорема, която идва да разкрие начина, по който може да се синтезира тази по-горе спомената хиперболична допирателна.