Алгебрата е клонът на математиката, който е ориентиран към обобщаването на аритметичните операции чрез знаци, букви и цифри . В алгебра буквите и знаците представляват друго същество чрез символиката.

Линейното, от друга страна, е прилагателно, което се отнася до това, което е свързано с линия (линия или последователност). В областта на математиката идеята за линейното се отнася до това, което има последствия, които са пропорционални на каузата.

Тя е известна като линейна алгебра на специализацията на алгебрата, която работи с матрици, вектори, векторни пространства и линейни уравнения . Това е област на знанието, разработена особено през 1840 г. с приносите на германския Херман Грасман (1809-1877) и ирландския Уилям Роуан Хамилтън (1805-1865), сред другите математици.

Векторните пространства са структури, които възникват, когато се регистрира комплект, който не е празен, външна операция и вътрешна операция. Векторите са елементите, които са част от векторното пространство. Що се отнася до матриците, това е двуизмерен набор от числа, който позволява представянето на коефициентите, които имат системите на линейни уравнения.

Уилям Роуан Хамилтън е едно от най-изтъкнатите имена в областта на математиката, тъй като той е създал термина "вектор", освен че е създал кватернионите. Тази концепция се простира от реалните числа, както се случва със сложните, а те са групи от четири числа, които са много полезни при изучаването на количества в три измерения, които се надяват да имат величина и адрес.

Числата, съставляващи кватерниона, трябва да отговарят на определени правила за събиране, умножение и равенство . Това откритие е от голямо значение за математиката. По отношение на множеството от реални числа тя се определя като тази, в която се намират рационалните (нула, положителни и отрицателни) и ирационални (тези, които не могат да бъдат изразени).

След дефинирането на елементите, разглеждани от линейната алгебра, е важно да се знае, че една система от линейни уравнения е съставена, както подсказва името му, от линейни уравнения (набор от уравнения, които са първа степен), определени на комутативен пръстен или тяло .

Векторните пространства, фокуса на изучаване на линейната алгебра, имат два множества: един от векторите и другият от скаларите. Скаларите са елементи на математическите тела, които се използват за описание на явление с величина, макар и без посока; тя може да бъде реално, комплексно или постоянно число.

При линейни трансформации векторите не винаги са скаларни последователности ; също така е възможно те да са елементи от всяка група. Толкова много, че едно векторно пространство може да възникне от всяко множество на фиксирано поле.

Друга интересна точка на линейната алгебра е групата от свойства, която се появява, когато върху векторните пространства са наложени допълнителни структури ; много чест пример за това се случва, когато се представя вътрешен продукт, т.е. вид продукт между двойка вектори, което води до въвеждането на понятия като ъгъла, образуван от два вектора или тяхната дължина.,

Правилно е да се каже, че линейната алгебра е активна област, която се свързва с много други, някои от които не принадлежат към математиката, като диференциални уравнения, функционален анализ, инженеринг, оперативни изследвания и компютърна графика., Също така от линейната алгебра са разработени области на математиката като теория на модулите или мултилинейна алгебра.