Идеята за косинус се използва в областта на геометрията . Косинусът, в тази рамка, е гърдата на допълнението на лък или ъгъл, показва Кралската испанска академия ( RAE ) в своя речник. Официалното съкращение на тази тригонометрична функция е cos и по този начин го намираме в уравненията и в калкулаторите.

Трябва да се отбележи, че синусът е резултат от разделяне на крака, който е противоположен на един ъгъл и хипотенузата (в правоъгълен триъгълник, дългата страна е хипотенузата, а другите две - които образуват ъгъла 90 ° - се наричат ​​крака. ). Допълнението, от друга страна, е ъгълът, който добавя към друг, завършва ъгъл от 90 ° .

Тези понятия принадлежат към клона на математиката, известен като тригонометрия, който се фокусира върху анализа на т. Нар. Тригонометрични съотношения, сред които са следните четири, в допълнение към синуса и косинуса: допирателната, секундантната, котангенсната и косекантната.

В гимназията тригонометрията обикновено е включена в последния етап на програмата, тъй като тя е много сложна и трудна за разбиране част за тези, които нямат легитимен вкус за номера. Неговата намеса в останалите клонове на математиката понякога е пряка, а понякога и непряка; грубо можем да кажем, че неговото прилагане се осъществява винаги, когато е необходимо да се правят измервания с висока степен на точност .

Да предположим, че имаме правоъгълен триъгълник ABC с ъгъл от 90º и два ъгъла от 45º . Разделяйки един от противоположните крака под ъгъл 45 ° и хипотенузата, ще получим синуса и след това ще можем да изчислим косинуса.

Друг по-прост начин за изчисляване на косинуса в правоъгълен триъгълник е чрез разделяне на съседния крак на остър ъгъл и хипотенузата . Гърдата, от друга страна, се получава чрез разделяне на крака срещу хипотенузата, докато допирателната означава разделяне на противоположния крак и съседния крак. Тези три функции (косинус, синус и тангенс) са най-важните за тригонометрията .

Ако триъгълникът има хипотенуза от 4 сантиметра, противоположен катетус от 2 сантиметра и съседен катетус от 3, 4 сантиметра, косинусът му ще бъде 0.85 :

Косинус = Прилежащ крак / хипотенуза
Косинус = 3.4 / 4
Косинус = 0.85

Сектантната функция, от друга страна, включва разделяне на 1 от косинуса. В предишния пример, secant е 1.17 .

Законът на косинусите, който също е известен като косинусова теорема, е обобщение на добре известната питагорова теорема. Това е връзката, която може да бъде установена между една от страните на прав триъгълник с останалите две и с косинуса на ъгъла, който те образуват.

В триъгълник ABC, с ъгли α, β, γ и страни a, b, c (противоположни на предходните, по ред), теоремата за косинуса може да бъде определена както е показано на изображението: c squared е равна на сумата на квадрат и b на квадрат, минус два пъти продукта ab cosγ .

Друг начин да се определи косинусът е да го разберем като:

* четна функция : в математиката тази класификация се получава от функциите на реалната променлива, като се взема предвид нейната паритетност . Има три възможности: те могат да бъдат четни, нечетни или без паритет;

* непрекъсната функция : това е математическа функция, при която точките в близост до домейна носят поредица от малки изменения в техните стойности;

* една трансцендентна функция : тя е функция, която не може да задоволи полиномно уравнение с коефициенти, които са полиноми (един полином е израз, съставен от сума от продукти на константи и променливи помежду си).