Триъгълниците са многоъгълници, които имат три страни . Трябва да се помни, че полигоните са плоски фигури, разделени от сегменти (тоест, от двете страни). Следователно триъгълникът е плоска фигура, образувана от три сегмента.

Когато един триъгълник има прав ъгъл (който измерва деветдесет градуса), той се класифицира като правоъгълен триъгълник . Другите два ъгъла на десния триъгълник са винаги остри (измерват се под деветдесет градуса).

Десният ъгъл в десния триъгълник се формира от двете страни с по-малка дължина, известни като крака, докато третата страна (най-голямата) се нарича хипотенуза . Свойствата на тези триъгълници показват, че дължината на хипотенузата винаги е по-малка от сумата на краката. Хипотенузата, от друга страна, винаги е по-обширна от двата крака.

Известната Питагорова теорема се основава на тези характеристики на десните триъгълници и заявява, че квадратът на хипотенузата е идентичен с резултата от сумата на квадратите на двата крака.

По този начин се установява следното уравнение за всеки правоъгълен триъгълник:

Hypotenuse squared = Квадратна площ + квадрат на квадрат

Трябва да се отбележи, че десните триъгълници могат да бъдат равнобедрени триъгълници (двата крака имат едно и също разширение: това са, те са еднакви) или скалирани триъгълници (разширяването на всяка страна е различно от останалите две).

От друга страна, ако искаме да изчислим площта на правилния триъгълник, можем да обжалваме следната формула:

Площ = (Cateto x Cateto) / 2

Както може да се оцени, една от основните точки на триъгълниците е връзките, които можем да установим между различните им страни и ъгли, нещо, което е от съществено значение за решаване на голям брой проблеми, както в областта на математиката, така и в много други. Преди да продължим с тези взаимоотношения, е необходимо да покрием друга тема: ортогоналната проекция .

Ортогоналната проекция принадлежи на областта на евклидова геометрия, която изучава геометричните свойства на пространствата, в които са изпълнени аксиомите на Евклид, група от предложения, считани за очевидни, които могат да генерират други чрез логически изводи. За извършване на ортогонална проекция са необходими два елемента: набор от точки (които могат да бъдат съставени само от един); линия за прожектиране . Първият се проектира по линията с помощта на помощни линии, перпендикулярни на него, така че получените размери са правилни само в един случай: когато сегментът се проектира успоредно на линията.

Тази концепция често се използва при разработването на видео игри, за да се създаде фалшиво усещане за дълбочина, тъй като няма значение разстоянието на обектите по отношение на камерата: те винаги ще имат еднакви размери на екрана. Сега, ако проектираме краката върху хипотенузата по този начин, получаваме средна геометрична стойност, наречена относителна височина на хипотенузата, сегмент, който започва от точката, в която се срещат двата крака и реже хипотенузата перпендикулярно.

Когато начертаем височината спрямо хипотенузата, десният триъгълник става три триъгълника: оригиналът плюс двата, които той съдържа (както се вижда на изображението). Това води до определени метрични отношения. Например, сумата на двете проекции е равна на хипотенузата ( a = m + n ). Правилно е също така да се каже, че произведението на двете проекции е равно на квадрата на хипотенузата, тъй като h / m = n / h, и ако изчистим h, даваме hh = mn .

Продуктът между проекцията на катетус и хипотенузата е равен на квадрата на споменатия катетус: b / a = m / b => bb = am . Накрая, продуктът на краката е равен на относителната височина, умножена по хипотенузата: a / c = b / h => ah = bc .